物理の大学入試問題を解く

１．系に働いている力を調べる

２．力がどの物体にはたらいているかを明確にする

３．立式する

着目する物体にはたらく力だけを取り上げ、他の物体やそれらにはたらく力を無視して式を立てます。

４．作図と、つり合いの式の立式

　図には力の大きさ（つまり、絶対値）を記入します。
力の向きは矢印の向きで示します。

　その力が正のときの向きが、図に示した向きとなります。
計算した結果、力が負の値になったときは、
力の向きは図に描いた向きの逆であったことになります。

　力のつり合いを考える場合、２つの方法があります。
a）　反対方向の力の大きさが等しいという式を立てる方法
　　　（以降では、これを「力のつり合いを考える」方法と説明しています。）
　　　右図において、\(A=B\)と表現します。

b）　合力が\(0\)という式を立てる方法-その1　　
　　　右図において、上向きを力の正の向きと考えて、\(A+(-B)=0\)と表します。

注）　速度(速さ）の場合にも、a）b）の立場をとる人、ｃ）の立場をとる人がいます。
　　　c）を考える人が多いようですが、自分にあった方法で解くのが良いでしょう。
　　　ただし、問題の多くは、速度の正の方向を決めているので、それに沿って解答する必要があります。

　力は大きさと向きを持つベクトル量です。
そこで、図に力を示す場合、矢印が用いられます。
矢印の各部分は、下の図に示したような意味を持っています。

　力の図を書くときに注意するのは、

ことです。

　その力は、どの物体にはたらいているか、はっきりと示しましょう。

　床の上に置かれた（静止した）質量\(m\)の箱に働く力を考えてみましょう。
箱には、重力と床からの垂直抗力が働き、
床には、箱から垂直抗力が働きます。

　そこで、右図のように力の図を表したとすると、
箱に働く力がどれであるかわかりにくいですね。

　その下の図のように描くとわかりやすいです。
ここで、箱を床から少し離して描いています。
重力\(mg\)の作用点は、箱の重心付近に置きました。
\(N\)の作用点は、床と箱の境界線から少し離しています。

　作用点を明確にする理由は、運動方程式を立てやすくするためです。
運動方程式はひとつの物体に注目して立式します。
その物体にはたらく力を数え落とさないように、
同時に、誤った力を数え上げないように、立式します。

　右図は、床の上に物体B、さらにその上に物体Aが置かれている場合にはたらく力の図を描いたものです。

　力には、接触部にはたらく力と、離れてはたらく力があります。
　接触部にはたらく力は、垂直抗力、摩擦力、張力、浮力、液体や気体から受ける抵抗力などです。

離れてはたらく力は、重力（万有引力）、静電気力、磁気力、ローレンツ力、慣性力、遠心力などです。

　右図では、
AとBに重力がはたらきます。
接触しているAとBには垂直抗力\(N\)がはたらきます。
同様に、接触しているBと床には、垂直抗力\(N'\)がはたらきます。

　右図をもとに、\(N\)と\(N'\)を求めてみましょう。
A,Bにはたらく力をはっきりさせるために、物体Aだけ、および、物体Bだけを抜き出した図を描いてみました。

　物体Aは静止しているので、
物体Aだけ抜き出した右図（a）においても、
物体Aは静止していなければなりません。

Aが静止している理由は、
下に物体Bがあるからではなく、物体Bから力(垂直抗力）を受けるからです。

したがって、図（a）でも静止するという条件を満たしているはずです。

ということから、「力のつりあい」を考えて式を立てると、
\begin{equation} N=mg \end{equation}
です。
　この式は、\(N\)の大きさと\(mg\)の大きさが等しいことを示しています。

　また、「合力が0」と考えて式を立てると、
\begin{equation} N+(-mg)=0 \end{equation}
です。
　Aにはたらく垂直抗力\(N\)の向きを正とすると、重力は向きも含めて\(-mg\)です。
ふたつの式は等価ですが、その示す意味が少し異なります。

　次に図（b）を参考にして、物体Bにはたらく力のつり合いを考えて式を立てると、
\begin{equation} N'=N+Mg=(m+M)g \end{equation}
となります。

　次に運動（加速）している場合の力の図を考えます。

　右の図では、質量\(m\)の物体Aが斜面を滑っています。
Aと斜面の間には摩擦はないものとします。

　すると、Aにはたらく力は重力\(mg\)と垂直抗力\(N\)のふたつです。
右図では、のちほど、合力を考えたり、力を成分に分解するのに都合が良いように、
\(mg\)の作用点を物体Aの重心ではなく、\(N\)の作用点に置いています。

注）このホームページのほかの章でも、理解しやすいようにと、
　　重力の作用点を重心ではないところに描いている場合があります。

　静止している場合と同じように、斜面を取り除きます。
斜面があるから、斜面に沿って加速するわけですが、
「斜面に沿って（水平面に対して角度\(\theta\)で）下向きに力がはたらくから、Aは斜面に沿って加速する。」
と、考えます。

　つまり、右図に示すように、
重力\(mg\)と垂直抗力\(N\)の合力が斜面に沿った向きになるはずです。
この大きさは、図から\(mg\sin\theta\)であることがわかります。
この合力は、斜面に垂直な成分を持っていません。
これは、\(mg\)と\(N\)の斜面に垂直な成分の合力が0であるからです。
（\(mg\)と\(N\)の斜面に垂直な成分がつりあっているとも言えます。）

　教科書などでは、
重力\(mg\)を斜面に沿った方向(\(x\)方向）と、それに垂直な方向(\(y\)方向）の成分に分解して考える方法が示されています。

　これを右図に示します。
斜面に沿った方向の力の大きさが\(mg\sin\theta\)であるのは、上と同じですが、
こちらは、\(N=mg\cos\theta\)であることも、直ちにわかります。

　運動を観測する場所が変わると、
力の図が変わる場合があります。

　慣性力や遠心力などがはたらく場合です。
　慣性力も遠心力も、観測者自身が加速度運動をしているために生じる見かけ上の力です。
したがって、加速度運動していない（すなわち、静止している）観測者は
慣性力も遠心力も観測できません。
これが、観測場所により力の図が異なる理由です。

１）　鉛直上向きの加速度\(a\)で上昇するエレベータの床に置かれた小物体A（質量\(m\)）の運動

　観測者がエレベータの外にいる場合と、
エレベータの中にいる場合とで、比較をしてみましょう。

２）　鉛直面内での円運動

　次の例は、
点\(O\)で固定した糸の先に質量\(m\)のおもりをつなぎ、
おもりが点\(O\)の真下で静止しているときに、初速\(v_o\)を水平方向に与えます。
このとき、おもりは鉛直面内で円運動をしました。

　この運動について、どのような力がはたらいているのかを考えます。
観測者が系の外にいる場合と、観測者が運動するおもりの上にいる場合を比較します。

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